蒙古帝國是蒙古帝國，而元朝是元朝，兩者不是一個概念。
如果非要區分它們的話，不如說元朝也隻是蒙古帝國的一部分罷了。
歷史上的蒙古帝國《1206-1259》是指蒙古族的領袖孛兒隻斤•鐵木真《成吉思汗》在蒙古高原上建立的政權。
元朝則是成吉思汗的孫子孛兒隻斤•忽必烈建立的中國王朝《1271-1368》。
忽必烈在1264年就奪取了蒙古大汗的位置，但他在1271年才正式稱帝建立元朝。
蒙古帝國最初興起的時候，隻有北方的蒙古地區，後來相繼消滅了周邊的西遼、西夏、金朝、吐蕃、大理等政權，將范圍擴大到整個東亞地區。
此外，蒙古軍隊為了打通商路和報復花剌子模，先後發起了多次西征。
蒙古帝國除了攻占東亞地區以外，還擴張到了中亞、西亞、東歐等地。
在蒙古帝國瓦解之前，蒙古軍隊最遠推進到了東歐多瑙河流域和非洲邊境。
可是，這個龐大的蒙古帝國在其統治者蒙哥去世以後，由於內部矛盾《忽必烈、阿裡不哥之爭》而瓦解，先後產生出了四大汗國與元朝。
公元1259年，蒙古帝國的統治者蒙哥《汗》在進攻南宋時，苦於主力大軍始終無法攻克堅固的釣魚城防線，於是親自到前線指揮作戰，結果遭到宋軍的炮火襲擊，蒙哥身受重傷、不治身亡。
蒙哥去世以後，蒙古帝國內部出現了分裂，一部分大臣支持阿裡不哥繼位，另一部分則支持忽必烈繼位。
與此同時，擴張到東歐和埃及附近的蒙古騎兵也將主力撤走，導致蒙古帝國的擴張從此停止，再也沒有進一步往西歐和非洲前進。
忽必烈最終戰勝了阿裡不哥，奪取了蒙古大汗的位置，但他僅能控制蒙古帝國在中國境內的領土，然後消滅了割據江南的南宋小朝廷，而這一部分由忽必烈所領導的勢力，後來就形成了中國歷史上的元朝，忽必烈就是元朝的開國皇帝元世祖。
可是，蒙古帝國的疆域非常遼闊，遠遠不止擁有中國境內的領土。
由於忽必烈的繼位得不到所有蒙古貴族的支持，所以蒙古帝國便瓦解為了五個政權，分別是元朝、察合臺汗國、窩闊臺汗國、欽察汗國《金帳汗國》、伊利汗國《伊兒韓國》。
從這個角度來看的話，元朝也隻是蒙古帝國的一部分，而四大汗國同樣也是蒙古帝國的一部分，這五個政權都是從蒙古帝國之中分裂出來的勢力。
其中，窩闊臺汗國、察合臺汗國都與元朝爆發過戰爭，而欽察汗國、伊利汗國距離元朝本土較遠，相對而言比較尊重元朝。
在元朝的第三位皇帝、元武宗孛兒隻斤•海山統治時期，元朝自稱是其他四個汗國的宗主國，也就是蒙古帝國的合法繼承者。
由於四大汗國都不如元朝強大，所以元朝就順理成章地取得了宗主地位。