首先我們要明白一個問題，組建一支高機動性能的騎兵，並不是所有的馬都適合做戰馬的。
中原地區戰馬主要馬種：
中原地區主要的戰馬馬類，主要有來自燕雲地區的北京馬、蒙古矮種馬、漢時引進的大宛馬《汗血寶馬》、唐時引進了烏孫人馴養的烏孫馬、還有產自新疆的哈薩克馬、以哈薩克馬為基礎、與俄羅斯頓河馬雜交而成的伊犁馬《明清時期》，還有來自黃河上遊青、甘、川三省交界草原上的河曲馬，血統極其復雜的三河馬。
但是這些馬要作為戰馬使用，是需要專門馴養和訓練的，不是在馬場放養一下就能夠拉出來作戰的，同樣也不是所有的地區都適合養馬的。
中原王朝四大產馬區
從漢武帝開始，中原王朝基本形成了四大產馬區，分別是：河北北部和遼東半島之間的燕-遼區域、寧夏的河套地區、甘肅的河西走廊、以及今天的新疆地區。
這四個地區直到今天都是中國最重要的畜牧業產區。
我們要清楚一個很基本的概念，那就是大規模軍用馬匹的繁殖和馴養和個別零散自養完全是兩個概念，前者對植被和環境的要求相當高，即便放到今天來說，南方大部分地區都不適合大規模養馬，而且是高機動性，抗寒抗凍的戰馬。
如果你在南方養的戰馬，拿去北方作戰一定是會出大問題的，何況南方還不具備大規模養殖馬匹的條件。
所以說題主這種問法完全不科學。
即便把南方平原劃出大片草場來繁殖戰馬，優良的馬種也會因為地域氣候環境種種因素大打折扣，而最終導致騎兵成為了『樣子兵』，跑又跑不遠，耐力也不行，這樣的馬花大力氣培育了又有什麼用！
大宋戰馬來源
而對於大宋來說，這四個主要產馬區在大宋建立的時候就基本不在領土范圍內。
河套平原和河西走廊被西夏占據、而自古產良馬的西域地區從唐中期以後，就跟中原王朝若即若離，時常遊離於中央政府控制之下。
但是這並不意味著大宋沒有戰馬！隻是戰馬的數量相對於其他王朝少了許多，而且也不能自己培育而已。
大宋戰馬的主要來源有三種方式：
1、自養
北宋初期疆域還包括今天陜西全境和甘肅部分地區及山西大部、這些地區是傳統農、牧業混合區，都能產出馬匹，隻是數量上沒有四大產馬地多。
尤其是北宋初年，黨項還處於分裂狀態、西夏還沒有崛起的時候，依然控制著河西走廊東南部分地區。
所以這段時間裡，能夠滿足宋朝維持一直有一定規模的騎兵部隊。
2、貿易
大宋與契丹交惡，即便後來澶淵之盟後戰爭狀態結束，但塞北三朝一直嚴格控制著馬匹流入大宋。
雖然沒有辦法從北方獲取戰馬，但周邊還是有一些少數民族原因跟大宋開展有一定規模的戰馬貿易，比如河西甘州的回鶻政權，一直都是大宋的鐵桿支持者，回鶻通過貿易的方式幫助大宋提高戰鬥力鎮壓拓跋氏黨項。
3、繳獲
兩宋三百年時間裡，大宋一直都對外作戰，雖然勝的少，但還是能夠繳獲部分戰馬的，特別是前期跟契丹的戰爭。
契丹人自恃有的戰馬，可以承受相當大的戰損，而且為了逃命，經常扔下大量戰馬不顧掉頭就跑。
著名的『雁門關』一役，宋軍就繳獲了戰馬近萬餘匹、羊山一戰，楊延昭繳獲戰馬萬餘。